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Explications étape par étape :
Bonjour,
C'est une formule de cours ( certainement démontrée)
(x--6)²/10² +(y--8)²/10² =1
soit : (x66)²/10² +(y+8)²/10² =1
On appelle cercle de centre Ω et de rayon r>0 l'ensemble des points M du plan qui sont à la distance r du centre. On le note C
(Ω,r)
Remarque :
Autrement dit, l'ensemble des points M(x;y) tel que ΩM=r est le cercle C
(Ω,r)
Soient a et b deux réels. Une équation du cercle de centre Ω(a;b) et de rayon r est (x−a)
2
+(y−b)
2
=r
2
.
On peut également écrire x
2
+y
2
−2ax−2by+c=0 avec c=a
2
+b
2
−r
2
M(x;y)∈C
(Ω;r)
⇔ΩM
2
=r
2
Or, ΩM=
(x−a)
2
+(y−b)
2
car le repère est orthonormé, d'où ΩM
2
=r
2
=(x−a)
2
+(y−b)
2
.
Il suffit de développer pour obtenir la deuxième formule.
Méthode 2
Il faut déterminer les éléments caractéristiques du cercle :
-les coordonnées du centre du cercle ;
-la longueur du rayon.
(Ω,r)
Remarque :
Autrement dit, l'ensemble des points M(x;y) tel que ΩM=r est le cercle C
(Ω,r)
Soient a et b deux réels. Une équation du cercle de centre Ω(a;b) et de rayon r est (x−a)
2
+(y−b)
2
=r
2
.
On peut également écrire x
2
+y
2
−2ax−2by+c=0 avec c=a
2
+b
2
−r
2
M(x;y)∈C
(Ω;r)
⇔ΩM
2
=r
2
Or, ΩM=
(x−a)
2
+(y−b)
2
car le repère est orthonormé, d'où ΩM
2
=r
2
=(x−a)
2
+(y−b)
2
.
Il suffit de développer pour obtenir la deuxième formule.
Méthode 2
Il faut déterminer les éléments caractéristiques du cercle :
-les coordonnées du centre du cercle ;
-la longueur du rayon.